Wielościan dualny.html |
| | | ca | | | de | | | en | | | es | | | fr | | | it | | | nl | | | no | | | pl | | | pt | | | ru | | | ro | | | fi | | | sv | | | tr | | | vo | | |
| |  |
Wielościan dualny W' do wielościanu W to wielościan skonstruowany w następujący sposób:
- W środku masy każdej ściany W umieszczamy wierzchołek W'.
- Jeśli dwie ściany W miały wspólną krawędź, ich środki łączymy krawędzią w W'.
- Wypełniamy powstałe brzegi wielokątów ścianami, a ograniczoną przez nie przestrzeń wnętrzem wielościanu W'.
- Powiększamy proporcjonalnie cały wielościan W' tak aby średnia odległość wierzchołków od jego środka masy była identyczna jak w przypadku W.
Wielościan W' :
- ma tyle samo krawędzi co W;
- tyle wierzchołków, ile W ma ścian;
- tyle ścian, ile W miał wierzchołków.
Wielościan dualny do W' to ponownie wielościan W.
Przykłady:
Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą.
Np. jeśli połączymy odpowiednio środki ścian dwunastościanu foremnego, to otrzymamy dwudziestościan foremny (lub, ściślej rzecz ujmując, "szkielet" dwudziestościanu foremnego, jego krawędzie). I odwrotnie - po połączeniu środków ścian dwudziestościanu foremnego, powstanie dwunastościan foremny. Podobną własność ma para - sześcian i ośmiościan foremny
Parę wielościanów dualnych stanowią również przykładowo sześcio-ośmiościan oraz dwunastościan rombowy.