Własność punktu stałego.html

Zasugerowano, aby ten artykuł (lub sekcję) zintegrować z artykułem punkt stały.

Niech $G$ będzie podzbiorem przestrzeni topologicznej $X$ . Mówimy, że $G$ ma własność punktu stałego, jeśli dla każdego odwzorowania ciągłego $g: G \to G$ istnieje punkt $x\in G$ taki, że $g (x) = x$ .

Wynika stąd, że gdy zbiór $G$ ma własność punktu stałego, to $G$ jest zbiorem niepustym (jest to warunek konieczny, ale nie dostateczny).

UWAGA: W topologii każdy podzbiór przestrzeni topologicznej traktowany jest jako przestrzeń topologiczna. Dlatego w topologii, w odróżnieniu od analizy matematycznej, mówi się o własności punktu stałego wyłącznie dla przestrzeni topologicznych (a nie zbiorów).

edytuj Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
twierdzenia o punkcie stałym.