Układ kanoniczny.html

Układ kanoniczny pojęcie z zakresu fizyki statystycznej.

Układ kanoniczny spełnia następujące kryteria:

nie wymienia energii termicznej z otoczeniem
nie wymienia cząstek z otoczeniem $\left( \frac{\partial N}{\partial t}=0 \right)$
ma stałą obiętość $\left( \frac{\partial V}{\partial t}=0 \right)$

Spis treści

1 Suma kanoniczna
2 Prawdopodobieństwo mikrostanów
3 Związek z termodynamiką
- 3.1 Energia w układzie kanonicznym
4 Zobacz też

edytuj Suma kanoniczna

W układzie definiujemy kanoniczną sumę statystyczną:

$Z = \int{e^{-\frac{H}{kT}}}\;d{\Gamma_N}$

gdzie:

$d{\Gamma_N} = \frac { d^N{\vec{r}}\,d^N{\vec{p}} } { N!\, h^{3N}}$

H

- Hamiltonian całego układu

k

- stała Boltzmana

T

- temperatura układu (która jest równa temperaturze otoczenia)

edytuj Prawdopodobieństwo mikrostanów

Prawdopodobieństwo stanu układu i-tego o energii $E i$ wynosi:

$p_i = \frac {e^{-\frac{E_i}{kT}} } {Z}$

gdzie:
$Z$ - kanoniczna suma statystyczna
$k$ - stała Boltzmana
$T$ - temperatura

edytuj Związek z termodynamiką

Kanoniczna suma statystyczna jest powiązana z energią swobodną Helmholtza.

$F = - k T \ln ( Z ) \frac{}{}$

Dla układu kanonicznego energia swobodna nigdy nie rośnie.

edytuj Energia w układzie kanonicznym

$\langle E \rangle = - \frac{\partial }{\partial \beta } \ln ( Z )$

gdzie:
$\beta = \frac{1}{ k T }$
$k$ - stała Boltzmana
$T$ - temperatura

Natomiast dyspersja względna $\frac{ \sigma_E }{\langle E\rangle} \simeq \frac {1} {\sqrt{N} }$ więc przy liczbach cząstek rzędu liczba Avogadro czyli 10²³ średnia eneria jest stała, dlatego też można ją ustożsamiać z energią wewnętrzną $U$ .

edytuj Zobacz też

układ mikrokanoniczny, układ wielki kanoniczny

Termodynamika statystyczna