Twierdzenie o wykresie domkniętym.html
 
| ca | de | en | es | fr | it | nl | no | pl | pt | ru | ro | fi | sv | tr | vo |


 

Twierdzenie o wykresie domkniętym – jedno z podstawowych twierdzeń klasycznej analizy funkcjonalnej, charakteryzujące ciągłe przekształcenia liniowe między F-przestrzeniami, a więc w szczególności między przestrzeniami Banacha.

Spis treści

edytuj Twierdzenie

Niech X oraz Y będą F-przestrzeniami. Jeżeli operator liniowy \Lambda\colon X\to Y ma domknięty wykres[1], to jest on ciągły.

edytuj Uwagi o dowodzie

Dowód twierdzenia o wykresie domkniętym można przeprowadzić w oparciu o inne ważne twierdzenie analizy funkcjonalnej - twierdzenie o operatorze odwrotnym. Główna idea tego dowodu polega na skonstruowaniu odwzorowania liniowego, ciągłego i odwracalnego, dla którego odwrotne byłoby wyjściowym odwzorowaniem.

Przypisy

  1. ↑ tzn. zbiór \scriptstyle{\{(x, \Lambda x)\colon x\in X\}} jest zbiorem domkniętym w topologii Tichonowa przestrzeni \scriptstyle{X\times Y}

edytuj Bibliografia

  1. Walter Rudin: Analiza Funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2001. 
All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.