Twierdzenie Pappusa.html



Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Twierdzenie Pappusa - ważne twierdzenie geometrii euklidesowej. Występuje w kilku wersjach:

edytuj Postać afiniczna

Jeśli wierzchołki sześciokąta leżą na przemian na dwóch prostych a i b i dwie pary przeciwległych boków są parami boków równoległych, to również boki trzeciej pary są do niej równoległe.

Płaszczyznę geometrii afinicznej, na której spełnione jest to twierdzenie nazywamy pappusową płaszczyzną afiniczną.

Twierdzenie to jest spełnione w szczególności dla płaszczyzny euklidesowej, jednak nie daje się wyprowadzić z oryginalnych aksjomatów Euklidesa, co jest dowodem niezupełności tej aksjomatyki.

edytuj Małe twierdzenie Pappusa

Twierdzenie Pappusa gdzie a i b dodatkowo są równoległe.

edytuj Postać rzutowa

Jeśli wierzchołki sześciokąta leżą na przemian na dwóch prostych to punkty przecięcia par prostych zawierających przeciwległe boki są współliniowe.

Płaszczyznę geometrii rzutowej na której spełnione jest to twierdzenie nazywamy pappusową płaszczyzną rzutową.

W szczególności pappusowymi płaszczyznami rzutowymi są wszystkie płaszczyzny geometrii eliptycznej.

Płaszczyzny geometrii hiperbolicznej nie są nigdy pappusowymi płaszczyznami afinicznymi ani rzutowymi, możliwe jest jednak ich zanurzenie w pappusową płaszczyznę rzutową.

edytuj Źródło

• Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka. ISBN 83-7469-189-1. 

edytuj Zobacz też

• twierdzenie Desarguesa
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• twierdzenie Pappusa-Guldina