Term.html

Term – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.

edytuj Termy w logice matematycznej

edytuj Termy języków pierwszego rzędu

Niech $τ$ będzie alfabetem języka pierwszego rzędu ${\mathcal L}(\tau)$ . Tak więc $τ$ jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ${\mathcal L}(\tau)$ ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle $x_0,x_1,\ldots$ ).

Termy języka ${\mathcal L}(\tau)$ to elementy najmniejszego zbioru ${\bold T}$ takiego, że:

wszystkie stałe i zmienne należą do ${\bold T}$ ,
jeśli $t_1,\ldots,t_n\in {\bold T}$ i $f\in\tau$ jest $n$ -arnym symbolem funkcyjnym, to $f(t_1,\ldots,t_n)\in {\bold T}$ .

edytuj Przykłady

Język teorii grup to ${\mathcal L}(\{*\})$ gdzie $*$ jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:

x 1 * x 1

, oraz

x 1 * (x 2 * (x 1 * (x 2 * x 1)))

a także

(x 1 * (x 1 * (x 1 * (x 1 * x 1)))) * (x 1 * (x 2 * (x 1 * (x 2 * x 1))))

Język ciał uporządkowanych to ${\mathcal L}(\{+,\cdot,0,1,\leq\})$ gdzie $+,\cdot$ są binarnymi symbolami funkcyjnymi a $\leq$ jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to

1 + (0 + 1)

, $(1+1)\cdot( (1+1)\cdot 1)$ , $((x_1+x_2)+0)\cdot x_7$ .

edytuj Języki wyższych rzędów

W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.

edytuj Termy booleowskie

W teorii forsingu rozważa się termy booleowskie wprowadzane następująco. Niech ${\mathbb B}=(B,+,\cdot,\sim,{\mathbf 0},{\mathbf 1})$ będzie zupełną algebrą Boole'a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych $α$ definujemy zbiory ${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ złożone z termów boole'owskich rangi $α$ :

${\mathbf V}^{\mathbb B}_0=\emptyset$ ,
${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha=\bigcup\limits_{\beta<\alpha}{\mathbf V}^{\mathbb B}_\beta$ gdy $α$ jest liczbą graniczną,
${\mathbf V}^{\mathbb B}_{\alpha+1}$ jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina $dom(t)$ jest podzbiorem ${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ , a wartości należą do algebry ${\mathbb B}$ .

Kładziemy też ${\mathbf V}^{\mathbb B}=\bigcup\limits_{\alpha\in{\mathbf{ON}}}{\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ .

Termy booleowskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli terii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

Ta sekcja wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w niej poprawić: {{{2}}}.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

edytuj Termy w informatyce

W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w Logice (na przykład w języku Prolog).

Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.