Reprezentacja grupy.html

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Reprezentacja grupy – w teorii grup każdy homomorfizm grupy w przestrzeń liniowa przekształceń liniowych nad ustalonym ciałem.

edytuj Definicja formalna

Reprezentacją grupy $G$ w przestrzeni liniowej $V$ nad ciałem $K$ jest homomorfizmem grupowym grupy $G$ w pełną grupę liniową $G L (V)$ .

Wymiar przestrzeni wektorowej $V$ nazywamy wymiarem reprezentacji.

edytuj Charakter reprezentacji

Niech $V$ będzie zespoloną przestrzenią wektorową. Charakterem reprezentacji $\varphi$ nazywamy odwzorowanie $\chi_\varphi\colon G \to \mathbb C,\; \chi_\varphi(g) = \operatorname{tr}\, \varphi(a)$ , gdzie $g \in G$ , zaś $\operatorname{tr}$ jest operatorem śladu.

edytuj Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki.