Pochodna zbioru.html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Pochodna zbioru $A$ w przestrzeni topologicznej $X$ to zbiór $A d$ wszystkich punktów skupienia tego zbioru.

W przestrzeni T1 pochodna ma następujące własności:

$\overline{A}=A\cup A^d$
$\overline{A^d}=A^d$ – pochodna jest zbiorem domkniętym
$(A\cup B)^d=A^d\cup B^d$
${A^d}^d\subset A^d$
$\bigcup_{i\in I}A_i^d\subset(\bigcup_{i\in I}A_i)^d$ – dla dowolnej rodziny $(A_i)_{i\in I}$ zbiorów przestrzeni $X$

edytuj Przykłady

$\mathbb Q^d = \mathbb R$ , gdzie $\mathbb Q$ oznacza zbiór liczb wymiernych, $\mathbb R$ – rzeczywistych.
$(1,2) d = [1,2]$
$\{1, 2\}^d = \varnothing$

edytuj Zobacz też

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.