WikiPortallus: Pięciokąt foremny.html

Pięciokąt (pięciobok) to wielokąt o pięciu bokach. Szczególnym przypadkiem pięciokąta jest pięciokąt foremny.

edytuj Własności

Pięciokąt foremny ma następujące własności :

Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $\frac{3}{5}\pi$ = 108°

Kąt środkowy ma miarę $\frac{2}{5}\pi$ = 72°

Pole powierzchni tej figury obliczamy ze wzoru:

$P = \frac{5a^2}{4}\operatorname{ctg} \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \approx 1,72048 a^2$ ,

gdzie a oznacza długość boku pięciokąta foremnego.

Długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie foremnym (o boku a) oblicza się ze wzoru:

$R=\frac{2a}{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}$

Długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt foremny (o boku a) oblicza się ze wzoru:

$r=\frac{a}{2\sqrt{5-2\sqrt{5}}}$

edytuj Konstrukcja

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Alternatywne, animowane przedstawienie konstrukcji

Rysujemy okrąg o środku S

Rysujemy średnicę okręgu i prostopadły do niej promień BS

Wyznaczamy połowę jednego z promieni zawierających się w średnicy - punkt A.

Odmierzamy odległość AB tworząc łuk od punktu A, wyznaczający punkt C jego przecięcia na średnicy

Odcinek BC jest długością boku pięciokąta

p • d • e

Wielokąty

trójkąty
trójkąt prostokątny • trójkąt równoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt różnoboczny

czworokąty
trapez • trapez prostokątny • trapez równoramienny • deltoid • równoległobok • romb • prostokąt • kwadrat

pozostałe
pięciokąt • sześciokąt • ośmiokąt • wielokąt gwiaździsty

wielokąty foremne
trójkąt równoboczny • kwadrat • pięciokąt foremny • sześciokąt foremny • siedmiokąt foremny • ośmiokąt foremny • dziewięciokąt foremny • dziesięciokąt foremny

Pięciokąt foremny.html