Liczba chromatyczna.html



Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Breadth-first search Depth-first search Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego

edytuj ten szablon

Liczba chromatyczna - w teorii grafów jest to liczba kolorów (liczb) niezbędna do optymalnego klasycznego (wierzchołkowego) pokolorowania grafu, czyli najmniejsza możliwa liczba k taka, że możliwe jest legalne pokolorowanie wierzchołków grafu k kolorami. Oznacza się ją symbolem χ(G).

Problem wyznaczenia liczby chromatycznej jest NP-trudny - nie są znane niezawodne wielomianowe algorytmy wyznaczające liczbę chromatyczną każdego grafu. Istnieje jednak szereg oszacowań liczby chromatycznej dla różnych klas grafów, np.:

• , gdzie ω jest rozmiarem maksymalnej kliki grafu G
• dla grafów pełnych oraz cykli o nieparzystej długości χ(G) = Δ + 1, gdzie Δ jest maksymalnym stopniem wierzchołka w grafie G; dla pozostałych grafów zachodzi
• dla grafów planarnych
• dla drzew o co najmniej dwóch wierzchołkach χ(G) = 2

edytuj Zobacz też

• kolorowanie grafu
• indeks chromatyczny