Krzywa Peano.html |
| | | ca | | | de | | | en | | | es | | | fr | | | it | | | nl | | | no | | | pl | | | pt | | | ru | | | ro | | | fi | | | sv | | | tr | | | vo | | |
| |  |
Krzywa Peano – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat.
Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej (nazywanej dzisiaj krzywą Jordana):
- krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1]
wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicję matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda "linią", lecz funkcją, ale "udziwnienie" jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w "wielu naturalnych" przypadkach jest właśnie tym, co chcielibyśmy linią nazwać.
Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że obrazem odcinka może być cały kwadrat!
Niezależnie od Peano podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.