Graf spójny.html



Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Breadth-first search Depth-first search Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego

edytuj ten szablon

Graf nazywamy spójnym, jeśli dla każdej pary wierzchołków istnieje marszruta je łącząca.

Graf nie posiadający powyższej własności to graf niespójny.

Warunkiem koniecznym na to, by graf skierowany był spójny, jest spójność jego grafu podstawowego (tego samego grafu bez kierunków na krawędziach).

Maksymalny w sensie inkluzji spójny podgraf grafu nazywamy spójną składową. Ilość spójnych składowych grafu G oznacza się przez .

Inaczej spójną składową grafu G jest jego spójny podgraf nie zawarty w większym podgrafie spójnym grafu G.

Nieformalnie spójna składowa grafu jest to taki podgraf, który można 'wydzielić' z całego grafu bez usuwania krawędzi. Graf spójny ma jedną spójna składową. Dla przykładu, w lesie spójnymi składowymi są drzewa.Spójna składowa to fragment grafu, który nie jest połączony z innym fragmentem.

Oczywiście

• oznacza, że graf G jest spójny,
• oznacza, że G składa się z | G(V) | izolowanych wierzchołków.

Wierzchołek v nazywa się rozspajającym graf G (albo przegubem w grafie G), jeżeli usunięcie v z G (wraz z przyległymi do niego krawędziami) powoduje zwiększenie (czyli jeśli po usunięciu v wraz z przyległymi do niego krawędziami, graf G ma więcej składowych niż wcześniej).

edytuj Przykład

Graf ten jest spójny, więc zgodnie z definicją ma jedną spójną składową.

Po usunięciu krawędzi 2-3 i 4-5 graf ten nie jest już spójny, składa się wtedy z dwóch oddzielnych zbiorów wierzchołków:

Każdy z tych zbiorów jest spójną składową grafu, a więc łącznie cały graf posiada dwie spójne składowe - .

edytuj Zobacz też:

• Graf k-spójny
• most
• przegub