Funkcja π.html
 
| ca | de | en | es | fr | it | nl | no | pl | pt | ru | ro | fi | sv | tr | vo |


 

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja pi – jedna z funkcji używanych w teorii liczb.

Wartością funkcji dla danej liczby x jest liczba liczb pierwszych nie większych od x.

Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, choć zwykle bada się jej zachowanie tylko dla liczb naturalnych.

edytuj Właściwości

Niektóre z nierówności dotyczących funkcji π to:

  • \pi(x) > \frac {x} {\log x} dla x \ge 17.
  • \pi(x) < 1{,}25506 \frac {x} {\log x} dla x > 1\;.
  • \frac {x} {\log x + 2} < \pi(x) < \frac {x} {\log x - 4} dla x \ge 55.

Ponadto:

  • \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\pi(x)}{x/\operatorname{ln}(x)}=1.
  • \lim_{x\rightarrow \infty}\pi(x) / \operatorname{li}(x)=1 ,

gdzie \operatorname{li} jest logarytmem całkowym.


Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych
Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych
All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.