Dwudziestościan ścięty.html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Dwudziestościan ścięty a piłka nożna

Dwudziestościan ścięty a piłka nożna

Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.

Kształt ten jest używany przy produkcji piłki nożnej, choć oczywiście zamiast płaskich ścian ma ona boki zaokrąglone. Taką strukturę ma też cząsteczka fulerenu C₆₀ (złożona z 60 atomów węgla). Piłka nożna ma średnicę ok. 22 cm, wspomniana cząsteczka ok. 1 nm (stosunek 200000000:1), tak więc kształt ten występuje zarówno w mikro- jak i makroskali.

Grafika:Dwudziestoscian sciety.PNG

Przykładowa siatka dwudziestościanu ściętego:

Grafika:siatka dwudziestoscianu scietego.svg

Długość krawędzi dwudziestościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwudziestościanu foremnego przed ścięciem:

$\frac{a_{dwudziestoscianu~scietego}}{a_{dwudziestoscianu~foremnego}}=\frac{1}{3}$

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu ściętego o krawędzi długości a:

$S\approx 72,6073~a^2$

$V\approx 497,6~a^3$

Promień kuli opisanej:

$R\approx 2,478~a$

Nie da się wpisać kuli:
Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian pięciokątnych:

$d_5\approx 2,328~a$

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian sześciokątnych:

$d_6=\frac{a} {4}~\sqrt{3}(3+\sqrt{5})\approx 2,2673~a$

Kąt między ścianami:

pięciokątną i sześciokątną: 142,6°

dwiema sześciokątnymi: 138,2°

Grupa symetrii:

I_h

edytuj Zobacz też

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.