Standardmodellen.html

Standardmodellens partikler og vekselvirkninger, referanseplakat

Standardmodellen i partikkelfysikken er en teori som beskriver de tre naturkreftene fargekraft, svak kjernekraft og elektromagnetisme, og av elementærpartiklene. Den inneholder de lovene som styrer hvordan partiklene og kreftene oppfører og utvikler seg. Dette er grunnlaget for hvordan atomer bygges opp og forbinder seg med hverandre til molekyler, og dermed all vanlig materie rundt oss.

Standardmodellen er en kvantefeltteori (QFT) som er konsistent den spesielle relativitetsteorien. En kvantefeltteori skiller seg fra eldre kvantemekanikk, slik som Schrödingerteori, ved at også bølgefunksjonen er kvantisert, i tillegg til størrelser som energi, posisjon, og bevegelsesmengde. Kvantisering av bølgefunksjonen er det som gir opphav til partikler. I standardmodellen er alle felter kvantisert, og til og med vekselvirking mellom partikler skjer ved utveksling av virtuelle partikler. Et eksempel på en vekselvirkning er elektrisk frastøtning mellom elektroner, som skjer ved utveksling av virtuelle fotoner. Standardmodellen beskriver også hvordan partikler kan skapes og annihileres, eller hvordan de går over til andre typer partikler ved kollisjoner. Ved slike overganger er bevaringslover viktige siden de gir rigide skjema for hvilke overganger som er lov og hvilke som er ikke. Eksempler på bevarte størrelser er ladning, energi, og bevegelsesmengde.

Standardmodellen beskriver ikke gravitasjon og er dermed ikke koplet til den generelle relativitetsteorien. Gravitasjon antas å ha liten betydning på avstander på størrelse med et atom og mindre, men er viktig for en total beskrivelse som ikke bare kan anvendes på atomært og subatomært nivå. Standardmodellen ble utviklet mellom 1970 og 1973 basert på arbeid tilbake til tidlig på 1900-tallet. Det er en viktig test for naturvitenskapelige teorier at de tillater oss å formulere hypoteser og forutsi verdien av størrelser som kan utprøves og måles. Standardmodellen har forutsagt en rekke nye partikler og verdier som hittil har vist seg å stemme svært godt med testresultater fra forsøk, for eksempel i partikkelakseleratorer.

Massen til partiklene, koplingskonstantene for kreftene samt flere bevaringslover er ikke avledet av grunnprinsipper, men bestemt eksperimentelt. Dette gir en rekke uløste spørsmål (se under). Man vet også at de partiklene som i dag beskrives av standardmodellen bare utgjør omtrent 2–4 % av all masse og energi i det observerbare universet.^[1]

rediger Oppbygging av standardmodellen

rediger Historikk

Standardmodellen er et resultat av mange uavhengige oppdagelser og teorier. Flere viktige prinsipper som Maxwells likninger og lorentztransformasjonen var beskrevet allerede i det 19. århundre sammen med elektronet (1894) og tidlige atommodeller. I 1900 forklarte Max Planck svart-legeme-stråling ved å postulere at energien fra et svart legeme ble formidlet i lyskvanter (fotoner), og regnes som grunnleggeren av kvanteteorien. I 1905 kom Einstein med den spesielle relativitetsteorien som etablerer prinsipper om relativitet mellom observatører i forskjellige referansesystemer, relasjonen mellom masse og energi (E = mc²), noe som også ledet fram til den moderne beskrivelsen av fotonet.

I 1917 beskrev Bohrs atommodell atomet som en positiv kjerne sammensatt av protoner og nøytroner med elektroner med kvantiserte energinivåer i baner rundt atomkjernen. Omkring 10 år senere fikk partikkelfysikken mange gjennombrudd, med Erwin Schödingers bølgeligning (1926) som forklarer elektronets bølgenatur, Wolfgang Paulis utelukkelsesprinsipp (1926) som forklarer det periodiske system, Werner Heisenbergs uskarphetsrelasjon (1927) og Diracligningen (1928) som er den relativistiske bølgeligningen for elektroner. Diraclikningen er det første som kan regnes som en egentlig del av standardmodellen.

Viktige bidrag på 1930 tallet var betastråling og postuleringen av nøytrinoet (Enrico Fermi) samt kvanteelektrodynamikken, som bygger på Diraclikningen og ble ferdigutviklet på 1940-tallet av Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger, og Sin-Itiro Tomonaga. Den store innsatsen i våpenprogrammene under og etter annen verdenskrig ga tilgang til partikkelakseleratorer med stadig høyere energi og førte til oppdagelsen av en stadig økende mengde kortlivede, energirike partikler. I 1960-årene var behovet for en modell som kunne systematisere alle disse observasjonene åpenbart. Murray Gell-Mann og uavhengig George Zweig foreslo midt på 60-tallet at disse partiklene var bundne tilstander av tre mer fundamentale partikler som Gell-Mann kalte kvarker (etter en linje i James Joyces roman Finnegans Wake: "Three quarks for muster Mark").^[2]

I utgangpunktet ble kvarker betraktet som en hensiktsmessig matematisk modell mer en virkelige partikler. Men utover 1960-årene ga en rekke eksperimenter med observasjon av f.eks. partikkelspredning bevis på at kvarkene var virkelige partikler. Videre arbeid gjorde at man mellom 1970 og 1973 kunne utvikle standardmodellen. De partikler og vekselvirkninger som denne beskriver er senere blitt bekreftet eksperimentelt, med unntak av higgspartikkelen som ikke er funnet eksperimentelt (per 2007). Som nevnt er standardmodellen ikke en fullstendig beskrivelse, og en rekke egenskaper ligger fremdeles utenfor det området standardmodellen beskriver.

rediger Basis

Oversikt over teorier innen partikkelfysikk og relativitet

Partikler og krefter på kvantenivået har ofte en oppførsel som ikke er intuitiv, og som bare kan bestemmes i fra sine matematiske beskrivelser og verifiseres eksperimentelt. En rekke av disse egenskapene er det vanskelig å beskrive i dagligtale, eller illustrere visuelt.

For partiklene gjelder bølge–partikkel-dualiteten. Elementærpartiklene kan på den ene siden ses som en bølge som beskrives av bølgefunksjonen $ψ(x, y, z, t)$ . Løsninger av denne gis av Schrödingerligningen og av Diracligningen som også tar hensyn til den spesielle relativitetsteorien. Disse er differensialligninger som beskriver energi i firedimensjonal romtid, og der $| ψ | 2$ beskriver en sannsynlighet for å finne partikkelen i et visst punkt i rommet ved en gitt tid. Som partikkel er de på den andre siden punktformede med en begrensing i nøyaktigheten for de egenskaper som kan bestemmes (f.eks. posisjon) gitt av uskarphetsrelasjonen.

Tidlig var mange av elementærpartiklene kun sett på som en matematisk formulering av kvantetilstandene. Det ble etterhvert klart at partiklene kan sees på som reelle objekter. Men det opptrer også virtuelle partikler, som avgis og opptas innenfor grenser som er begrenset av uskarphetsrelasjonen. Krefter beskrives ved en virtuell vekselvirkningspartikkel (f.eks. gluon) som utsendes fra en partikkel og mottas av en annen, ofte med langt høyere energi enn noen av de reelle partiklene som deltar i vekselvirkingen. En slik partikkel med energi E vil ha en levetid Δt begrenset av uskarphetsrelasjonen:

$E \Delta t \le \frac{\hbar}{2}$

Man regner relativistisk med at masseløse virtuelle partikler beveger seg med lyshastighet, og tiden begrenser derfor også rekkevidden for kraftvirkningen til S = Δtc.

Partikkelfysikk
Teorier
Standardmodellen
Kvantemekanikk
Kvantefeltteori (QFT)
Kvanteelektrodynamikk (QED)
Kvantekromodynamikk (QCD)
Den spesielle relativitetsteorien
Vekselvirkning
Sterk kjernekraft
Elektromagnetisme
Svak kjernekraft
Gravitasjon
Fargekraft
Elementærpartikler
Elementærpartikkel
Kvarker
Oppkvark
Nedkvark
Særkvark
Sjarmkvark
Bunnkvark
Toppkvark
Lepton
Elektron
Positron
Nøytrino
Myon
Tau (elementærpartikkel)
Foton
Graviton
Gluon
Andre partikkeltyper
Proton
Nøytron
Boson
Baryon
Meson
Hadron
Fermion
Egenskaper
Energi
Bevegelsesmengde
Elektrisk ladning
Spinn
Paritet
Isospinn
Svakt isospinn
Fargeladning
Kjernefysikk Atom

På samme måte som partikkel brukes en rekke navn fra vanlig dagligtale i beskrivelsen av standardmodellen. Eksempler er farge, spinn, opp, topp osv. som opprinnelig ble valgt fordi de skulle være lett å huske, men uten noen annen betydning eller bare en tilfeldig sammenheng med begrepene slik de brukes i vanlig tale. Man kan dermed forledes til å tro at man intuitivt kan forstå hvordan disse systemene oppfører seg, noe som ofte er langt fra realiteten.

Det er et viktig mål innen fysikken at egenskapene skal kunne utledes fra en grunnleggende teori om alt der de enkelte lover, masser, energinivåer osv. bare er spesialtilfeller og instansieringer av generelle prinsipper og der «Detaljene kan beregnes dersom situasjonen er enkel nok til å gjøre en tilnærmelse, noe som sjelden er tilfelle, men der vi ofte allikevel stort sett kan forstå hva som skjer» (R. Feynman).^[3] Standardmodellen er ikke en fullstendig slik teori (se figur).

rediger Egenskapene

Alle partikler og vekselvirkninger kan beskrives ved en kombinasjon av forskjellige kvantetilstander. Kvantemekanikken beskriver at disse tilstandene er kvantiserte, det vil si at de bare opptrer i multipler av Plancks konstant. Noen av de grunnleggende egenskapene innen standardmodellen er:

Energi: Alle partikler har en viss kvantisert energi (E), som i de fleste partikler gir opphav til masse (m). Dette antas å skje ved higgsmekanismen som beskrives senere. Ofte oppgis derfor hvilemassen som partikkelens energi i elektronvolt delt på lyshastighet i kvadrat: m₀ = E / c² (med enheten eV/c²). Total energi er gitt ved Einsteins klassiske formel, med relativistisk masse eller med bevegelsesmengde og hvilemasse:

$E = mc^2 = \sqrt{p^2c^2 + m^2_0 c^4}$ ,

der m er masse, m₀ er hvilemasse, c er lyshastigheten og p er bevegelsesmengde.

Bevegelsesmengde er relativistisk masse ganger hastighet, p = mv (eller for fotoner, som er masseløse, gitt ved p = hf / c, Plancks konstant ganger frekvens delt på lyshastigheten). Relativistisk bevegelsesmengde for hvilemassen m₀ ved hastighet v er gitt av:

$p = \frac {m_0v} {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Elektrisk ladning: Ladning (Q) opptrer i frie partikler i positive og negative heltalls multipler av elementærladningen (e = 1,607 ∙ 10^-19 C), og i bundne kvarker også 1/3 e. Elektrisk ladning og vekselvirkning er beskrevet ved elektromagnetisme og kvanteelektrodynamikk.

Indre paritet beskriver hvordan symmetrien er ved en paritetstransformasjon (alle akser i koordinatsystemet endrer fortegn). Pariteten er beskrevet som lik eller odd paritet. Ladning og paritet inngår i beskrivelsen av kvanteelektrosvak teori, som er en felles beskrivelse av vekselvirkning ved elektromagnetisme og svak kjernekraft.

Spinn: Alle partikler har et indre angulært moment som er kvantisert som $S = \hbar \sqrt{s(s+1)}$ , der s = (0, 1/2, 1, 3/2, 2, osv). Spinn er en meget viktig egenskap siden partiklenes statistiske egenskaper bestemmes av om de har heltallig eller halvtallig spinn. Partikler med heltallig spinn kalles bosoner, f.eks. fotoner som har s=1, og partikler med halvtallig spinn som kalles fermioner. Eksempler her er her elektroner og protoner, som har s=1/2.

Isospinn beskrives ved et kvantetall (I_z) som er relatert til fargekraften. Hyperladning (Y) er avledet av isospinn og ladning: Y = 2 (Q − I_z).

Svakt isospinn: er et kvantetall (T_z) som er relatert til elektrosvak kraftvirkning. Svak hyperladning (Y_w) er avledet av svakt isospinn og ladning: Y_w = 2 (Q − T_z).

Fargeladning: Fargeladningen er en trilling av felter som påvirker hadroner som kvarker, mesoner og gluoner. Fargeladningen beskrives i kvantekromodynamikk og gir opphav til vekselvirkning med fargekraft og videre sterk kjernekraft.

rediger Partikler

Oversikt over partikler og familier i standardmodellen

For detaljerte partikkeldata, se elementærpartikkel

Basisegenskapene og bevaringslovene gir opphav til metastabile tilstander som kommer til uttrykk som partikler. Standardmodellen gir ikke en fullstendig beskrivelse av hvordan disse tilstandene oppstår. Antallet og energinivåer kan derfor ikke utledes av grunnprinsipper, men er bestemt ved observasjon. Dette skjer f.eks ved spredningsforsøk når man kolliderer partikler med høy energi, og observerer hvordan de partiklene som dannes spres, og hvilke egenskaper disse har. Dette gir informasjon f.eks om massefordeling, ladningsfordeling og spinn, og leder til modeller for oppbygningen. Siden det eksisterer en rekke symmetrier (se nedenfor), kan man ofte regne med at en kjent observasjon vil være gyldig for lignenede partikler og interaksjoner og lede til ytterligere postulerte egenskaper som senere kan verifiseres i nye forsøk.

Standardmodellen beskriver med bakgrunn i dette de enkelte kategorier og generasjoner av partikler og deres antipartikler:

Kvarker bærer tre komponenter av fargeladning (rød, grønn, blå). De kan ikke eksistere fritt men innelukkes alltid i grupper på tre til baryoner eller to (en kvark og en antikvark) til mesoner som utad er fargenøytrale. Kvarkene forekommer i to hovedtyper, i tre generasjoner. Forskjellen mellom samme type partikkel i hver generasjon er deres masse og en egenskap som betegnes smak (flavor):
- Opp-type-kvarker (opp, sjarm, topp) har ladning +⅔.
- Ned-type-kvarker (ned, sær, bunn) har ladning −⅓.
Leptoner, som ikke har fargeladning, forekommer også i to hovedtyper i tre generasjoner (med smak som for kvarkene):
- Elektron-type-leptoner (elektron, myon, og tau) har ladning −1.
- Nøytrino-type-leptoner (nøytrino, myon-nøytrino og tau-nøytrino) har nøytral ladning (null).
Vekselvirkningspartikler er bærere av kraftvirkning mellom partikler:
- Fotoner bærer elektromagnetisk kraftvirkning.
- Gluoner formidler fargekraften og er selv bærere av fargeladning.
- W og Z formidler svak kjernekraft.

Organisering av fermioner
	Generasjon 1		Generasjon 2		Generasjon 3		Ladning
Kvarker	opp	$u\,$	sjarm	$c\,$	topp	$t\,$	+⅔
Kvarker	ned	$d\,$	sær	$s\,$	bunn	$b\,$	−⅓
Leptoner	elektron- nøytrino	$\nu_e\,$	myon- nøytrino	$\nu_\mu\,$	tau- nøytrino	$\nu_\tau\,$	0
Leptoner	elektron	$e\,$	myon	$\mu\,$	tau	$\tau\,$	−1

I tillegg har alle partikler en antipartikkel. Det er i tillegg flere andre hypotetiske partikler som hittil ikke er observert og som dels beskrives senere. Kvarkene bygger opp en rekke forskjellige baryoner og myoner. Av disse partiklene er det bare opp- og ned-kvarkene i protoner og nøytroner, elektronet, nøytrinoene og fotonet som har en levetid som gjør at de kan observeres. Alle andre partikler har i utgangspunktet en levetid som er kortere enn 10^-10 sekunder (og tildels mye kortere). Disse kan bare observeres indirekte via sine nedbrytningsprodukter eller andre effekter.

Alle partiklene har egenskapen spinn som beskrevet over. Leptoner og baryoner har spinn ½ og er derfor fermioner. Disse utgjør tilsammen all vanlig materie i universet. De er underlagt Paulis utelukkelsesprinsipp, som postulerer at ulike partikler ikke kan eksistere i samme posisjon og kvantetilstand. (De må ha antisymmetriske bølgefunksjoner.) En virkning av dette er at det forhindrer vanlig materie i å kollapse til en svært kompakt tilstand. Det er av dette tilsammen 6 kvarker, 6 leptoner og deres antipartikler, tilsammen 24 fermioner.

rediger Krefter

Oversikt over vekselvirkning mellom partikler i standardmodellen

Standardmodellen forklarer kraftvirkningen mellom partikler i vanlig materie (fermioner) ved utveksling av vekselvirkningskvanter (som er bosoner). Denne modellen av hvordan kreftene mellom partiklene formidles, kan beregnes svært presist og bekreftes av laboratorieforsøk. Vekselvirkningskvantene kan opptre som virkelige partikler, men som kraftformidlere er de virtuelle i den betydning at de sendes ut og opptas begrenset av uskarphetsrelasjonen. Det er bare utgangsposisjonen og sluttresultatet som må bevare f.eks. total energi, mens vekselvirkningspartikkelen kan ha mye høyere energi (og masse) enn tilfellet ville vært for en virkelig partikkel. Dette begrenser imidlertid levetid og rekkevidde for vekselvirkningskvantene som beskrevet over og dess mer massiv partikkelen er, dess kortere er levetiden og rekkevidden. Kraftvirkningen kan være tiltrekkende eller frastøtende.

Vekselvirkningskvantene har heltalls spinn 0, 1, 2, ... og er bosoner. De følger derfor ikke Paulis utelukkelsesprinsipp og kan derfor også befinne seg i samme posisjon og kvantetilstand (symmetriske bølgefunksjoner). Det finnes tre hovedtyper:

Fotoner formidler elektromagnetisme. Fotonet er masseløst, og kraften virker derfor over ubegrenset rekkevidde. Den har enkel symmetri, U(1), og beskrives av kvanteelektrodynamikk.
De tunge vekselvirkningskvantene (gauge-bosonene) W⁺, W^– og Z⁰ formidler svak kjernekraft mellom partikler (leptoner og kvarker) av forskjellig smak. De er svært massive og har derfor en rekkevidde på bare ca. 10^-18 m og en styrke på 1/30 av fargekraften på denne avstanden. Svak kjernekraft bryter paritetssymmetri (P-symmetri der f(x, y, z) = f(−x, −y, −z)) fordi den bare virker på venstre-asymmetriske partikler. Det er den eneste av de fundamentale kreftene som kan endre smak for leptoner og kvarker. Partikkelen endres til en annen partikkel av samme type, f.eks. fra ned- til opp-kvark eller myon til myon-nøytrino. Denne kraften er årsaken til at vanlig stabil materie bare inneholder opp- og ned-kvarker og elektroner. Kraften beskrives ved en såkalt SU(2)-gruppe, en duo av felter som gir opphav til tre interaksjoner: W^± er ladet +1 eller −1 og kan interagere med elektromagnetisme og virker på venstre-asymmetriske partikler og høyre asymmetriske antipartikler. Z⁰ har nøytral ladning og virker på venstre-asymmetriske partikler og antipartikler. Sammen med fotonet formidler gauge-bosonene elektrosvak vekselvirkning.

Vekselvirkningsbosoner
Elektro- magnetisme		Svak kjernekraft		Fargekraft
foton	γ	Tunge vekselvirkningskvanter	W⁺, W^-, Z	gluoner	g

Gluoner formidler fargekraften. Kvarkene har tre typer fargeladning. Dette kan sees som en triplett av felter og gir opphav til en SU(3)-gruppe som gir 8 interaksjoner og 8 typer gluoner med fargeladning bestående av en farge og en antifarge (f.eks. rød-antigrønn) som beskrives av kvantekromodynamikk (QCD). Fordi gluoner også bærer fargeladning, kan man også få gluon–gluon-vekselvirkning. Hver interaksjon mellom kvark–gluon og gluon–gluon er i seg selv fargenøytral. Gluonene er masseløse. Totalt er dette svært vanskelig å beregne, men løsningsmetoder som nettverks-QCD gir godt samsvar med eksperimenter. Totaleffekten er imidlertid at kvarkene innelukkes fargenøytralt i baryoner (tre kvarker) og mesoner (kvark-antikvark), og ikke kan eksistere fritt. Selv om fargeladningen totalt i et baryon er nøytral, er den ikke helt symmetrisk fordelt, og man får en restkraft mellom baryoner (f.eks. nøytroner og protoner i atomkjernen) som kalles sterk kjernekraft. Den formidles imidlertid av mesoner og har en rekkevidde som tilsvarer et nøytron eller proton.

rediger Symmetri

Venstrehendte (L) og høyrehendte partikler (R)

En viktig egenskap ved standardmodellen er chiralitet, dvs. «venstre- og høyrehendthet». En partikkel er etter definisjonen venstrehendt hvis indre spinn er medurs når urskiven peker i bevegelsesretningen. Huskeregel: Når venstre hånds fingre følger spinnet og den utstrakte tommelen peker i bevegelsesretningen er partikkelen venstrehendt, og tilsvarende høyrehendt for høyre hånd.

Helisitet h følger et tilsvarende prinsipp, men er spinnets $\vec S$ projeksjon langs bevegelsesmengdens $\hat p$ retning:

$h = \vec S\cdot \hat p,\qquad \hat p = \vec p / |\vec p|$

Forskjellen er relativistisk: Chiralitet forholder seg til hastighetsvektoren, mens helisitet tar observatørens hastighet i betraktning. Om observatøren (f.eks. en annen partikkel) beveger seg fortere enn partikkelen endrer helisiteten fortegn sett fra observatøren, for 1/2-spinn-partikler, er den f.eks $+\hbar/2$ eller $-\hbar/2$ etter definisjonen over. For partikler med null masse, f.eks. fotoner og gluoner som alltid beveger seg med lysets hastighet, kan observatøren ikke bevege seg fortere, og for slike partikler er alltid helisiteten lik chiraliteten ganger $\hbar/2$

Standardmodellen er en chiral teori, som vil si at partiklene i enkelte vekselvirkninger oppfører seg forskjellig avhengig av om de er venstrehendte eller høyrehendte. For eksempel virker svak vekselvirkning kun på venstrehendte partikler (og høyrehendte antipartikler). Fermioner er også chirale, og venstrehendte fermioner kopler sterkere til andre venstrehendte fermioner enn venstre–høyre- og høyre–høyre-par. Dette symmetribruddet har etablert en «preferanse» i naturen for venstrehendte partikler. Denne typen symmetri kalles for P-symmetri (av paritet), og man sier at svak kjernekraft har stort P-symmetribrudd. Dette har vært brukt til å studere nøytrinomasse, for ettersom det foreligger indikasjoner på symmetribrudd ved svak kjernekraft, må nøytrinoet også ha masse.

Symmetri for motsatte ladninger kalles C-symmetri (for charge). Det vil for eksempel si at et elektron–proton-par har samme elektromagnetiske vekselvirkning som et positron–antiproton-par (positroner er anti-elektroner). I en del tilfeller der det forekommer P-symmetribrudd, kan det likevel forekomme CP-symmetri. Det var tidligere antatt at svak kjernekraft hadde CP-symmetri, men nå vet man at det også forekommer mindre CP-symmetribrudd.

Den siste symmetrien er T-symmetri, det vil si at man speiler bakover i tid. Det er ikke kjent noen vekselvirkninger som ikke tilfredstiller kombinert CPT-symmetri.

rediger Bevaringslover

Allerede i klassisk mekanikk hadde man teorier om bevaring. Termodynamikkens første lov sier f.eks. at energi hverken kan oppstå eller forsvinne. Tilsvarende er summen av de elektriske ladningene i et system bevart.

For vekselvirkninger er en egenskap bevart dersom summen for partiklene er lik før og etter vekselvirkningen. Det ble tidlig observert at visse vekselvirkninger er vanlige mens andre forekommer svært sjelden («forbudte vekselvirkninger»). Disse eksperimentene har ledet til beskrivelsen av kvantetall for elementærpartiklene og bevaringslover som beskriver hvilke tilstander og overganger som forekommer. ^[4]

rediger Baryoner og mesoner

For detaljerte partikkeldata se baryon og meson

På grunn av fargekraften eksisterer alltid kvarker bundet i grupper som er fargenøytrale:

Mesoner består av to kvarker: En kvark og en antikvark. Fargenøytraliteten oppnås ved farge og antifarge. Mesoner har alle svært kort levetid, under 10^-8 sekund, og de fleste mye kortere. Kvarkenes spinn kan være motrettet eller likerettet, og mesoner får derfor spinn 0 eller 1. Men det er også ytterligere finstruktur: Et meson som består av samme type kvark og antikvark, kan ha svært forskjellige egenskaper avhengig av om spinnene er likerettet eller motrettet, og om det er venstre eller høyre. Se for eksempel π⁺-pionet og ρ⁺-rho i tabellen. Nøytrale mesoner er sin egen antipartikkel.

Baryoner består av tre kvarker. Igjen kan de ha motrettet eller likerettet spinn, som gir spinn 1/2 eller 3/2. Også her gir spinnretningen opphav til forskjellige baryoner for samme kombinasjon av kvarker, se f.eks. protonet og Δ⁺-delta som begge består av kvarkene opp/opp/ned. Nøytroner og protoner kalles også nukleoner. Flere nukleoner bindes sammen til en atomkjerne fordi de har en ubalanse i fargeladningen som gir opphav til sterk kjernekraft som stabiliserer kjernen ved å virke mot frastøtning mellom like ladninger. Denne formidles av virtuelle mesoner. Utenfor atomkjernen er det bare elektromagnetisk kraft som styrer videre oppbygning av orbitaler og kjemiske forbindelser. Av baryonene er det bare protonet som er stabilt i fri tilstand. Nøytronet er stabilt i mange atomkjerner sammen med protonet.

Pentakvark er en hypotetisk kombinasjon av fem kvarker som teoretisk kan dannes som en kombinasjon av fire vanlige og en anti-kvark. Flere eksperimenter siden 2003 har indikasjoner på en pentakvark med masse 1540 MeV i kombinasjonen opp/opp/ned/ned/anti-sær.

Man legger merke til at massen for Baryoner og Mesoner er svært forskjellige og mye høyere enn summen av de renormaliserte verdiene for de kvarkene som bygger opp partiklene. Dette skyldes vesentlig bindingsenergi som følge av fargenøytral innelukking.

rediger Masse og higgspartikkelen

Henfallsprodukter fra higgsbosonet

Higgspartikkelen er et hypotetisk elektrisk nøytralt vekselvirkningsboson med spinn 0. Det har en viktig funksjon både i elektrosvak teori og som opphav til masse i partiklene. Det er den eneste partikkelen i standardmodellen som ikke er eksperimentelt oppdaget, og er gjenstand for stor oppmerksomhet, blant annet som et resultat av forestående oppstart av ATLAS-eksperimentet ved CERNs Large Hadron Collider (LHC).^[5]

Higgsbosonet er nødvendig får å tilfredstille gaugesymmetri for vekselvirkningsbosoner med heltalls spinn, spesifikt W⁺, W^- og Z⁰. Om de kjente vekselvirkningsbosonene var de eneste i standardmodellen, ville dette av symmetrigrunner betinge null masse, som det er tilfelle for gluoner (kvantekromodynamikk) og fotoner (kvanteelektrodynamikk). Ettersom W- og Z-bosonene har svært høy masse (typisk 80–90 GeV/c²) kreves det en mekanisme som kan forklare dette store symmetribruddet. Også andre effekter krever kanselleringer som i prinsippet ville føre til at alle elementærpartikler (leptoner, baryoner og bosoner) måtte ha null masse om det ikke fantes flere bosoner.

For å løse dette problemet, har man postulert et Skalarfelt kalt higgsfeltet (etter Peter Higgs). Et skalarfelt har samme konstante verdi i hele universet, og ingen retning (som en vektor). Det har en vakuumforventingsverdi (forventet verdi for feltets variabel i vakuum) som er beregnet til 246 GeV. Higgspartikkelen er en kvanteverdi som kopler dette feltet til partikler som har masse (massive partikler), og koblingens styrke (koblingsfaktoren) avgjør dermed hvor stor massen til partikkelen blir. Tidligere eksperimenter setter en nedre grense for higgsbosonets masse på ca 115 GeV/c². Det ligger i vekselvirkningen at higgspartikkelen kobler svakt til partikler med lav masse (som opp-, ned-, sær-, sjarm-kvarker og leptoner), og kan trolig bare fremstilles via svært massive partikler som topp- og bunn-kvarker og W- og Z-bosoner, og kan siden detekteres via sine henfallsprodukter som vist i figuren.

CERNs LHC har tilstrekkelig energi til å produsere partikler med dette energinivået og forventes enten å finne Higgs bosoner eller partikler med andre egenskaper som forklarer symmetribruddet og opphavet til partiklenes masse. ^[6]

rediger Formell beskrivelse

I dette avsnittet introduseres forenklet noen av de begreper og teoremer som brukes ved en matematisk beskrivelse av standardmodellen. For en detaljert beskrivelse henvises til hovedartiklene.

rediger Partikler

Figuren viser et punkt z i det komplekse plan og dets konjugerte $\bar{z}$

En partikkel i kvantemekanikken beskrives av en bølgefunksjon som beskriver partikkelens posisjon ved en "sannsynlighetsamplitude" som en kompleks funksjon av posisjon i rom (tre koordinater) og tid:

ψ(x, y, z, t)

Funksjonen må normaliseres, det vil si at integralet av sannsynlighetsamplitudene over det mulige området må være lik 1 for en virkelig partikkel. Sannsynlighetstettheten er gitt ved |ψ|² (sannsynlighetsfordelingen). At funksjonen har en reell og en imaginær komponent (se figuren) betyr at man beskriver fase, i figuren illustrert ved vinkelen φ. Dette er gjerne beskrevet ved vinkelfrekvensen ω = 2πf når vektoren Oz roterer med en fast frekvens f eller generelt ω = dφ / dt. Figuren viser også den konjugerte som i det komplekse plan er en speiling rundt den reelle aksen. Disse begrepene kommer inn i en rekke sammenhenger men vil være vanskelig å illustrere når man øker beskrivelsen til fire dimensjoner.

rediger Bølgeligninger

Schrödingerligningen hadde i 1926 suksess med å forklare hydrogenets orbitaler ved å beskrive bølgefunksjonen for elektronet i det elektriske feltet fra protonet i kjernen. Paul Dirac lykkes i 1928 med en relativistisk beskrivelse i diracligningen, som skrives^[7]

$i\hbar \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t} = H(x,\hat p) \psi(x,t)$ .

Her er $H(x,\hat p)$ en hamiltonoperator (den «observerbare», se under) som Dirac postulerte måtte ha formen:

$H(x,\hat p) = c \alpha \hat p + \beta m c^2$ .

Bølgefunksjonen

ψ

og sannsynlighetstetthet

Løsningen skal også tilfredstille spesiell relativitet: $E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4$ , der man med utbytte mot kvantemekaniske operatorer $\hat p = -i\hbar\nabla$ (bevegelsesmengdeoperatoren) og $E = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$ m får Klein-Gordon-ligningen ( $\nabla$ -operatoren står for summen av de partialderiverte):

$-\hbar^2\frac{\partial^2 \psi(x,t)}{\partial t^2}=-\hbar^2c^2\nabla^2\psi(x,t) + m^2c^2 \psi(x,t)$

Diracs innsikt var at α og β ikke kan være enkle tall. Den enkleste løsningen er at disse er 4 × 4-matriser. Disse matrisene må være hermitiske, dvs. de er sin egen komplekst konjugerte der $a_{ij} = \bar{a_{ji}}$ og komplekst konjugert av (a + bi) er (a − bi). Dette fører til at løsningene er bølgefunksjoner med fire komponentfelter. Dette kalles en (fire-komponent-) spinor og utvider vektorbegrepet til å omfatte transformasjoner av den typen som beskriver spinn (som ikke kan beskrives ved enkle rotasjoner):

$\psi = \begin{matrix} \psi_1\\ \psi_2 \\ \psi_3 \\ \psi_4 \end{matrix}$ .

På kompakt schrödingerform i fire dimensjoner skrives dette:

$i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \left(c \vec\alpha\vec p + \beta m c^2 \right)\psi$ ,

der $\vec\alpha=\left(\alpha_x,\alpha_y,\alpha_z\right)$ er en vektor av 4 × 4-matriser, og matrisene blir

$\alpha_x = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad \alpha_y = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & -i& 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad \alpha_z = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad \beta = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ .

Utskrevet gir ligningen:

$i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = {\hbar c \over i } \Bigg(\alpha_x {\partial\psi \over \partial x} + \alpha_y {\partial\psi \over \partial y} + \alpha_z {\partial\psi \over \partial z}\Bigg) + \beta mc^2 \,\psi .$

Ligningen fikk stor anerkjennelse ved å forutsi en rekke effekter som etter kort tid ble bekreftet eksperimentelt:

Antipartikler og dermed antimaterie framkommer som tilstander med negativ energi. Positronet ble forutsagt, og første gang observert i 1932.
De fire feltene $ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4$ i løsningen for elektronet ble dermed forklart som henholdsvis spinn +½ og −½ beskrivelsene for elektronet og dets antipartikkel positronet.
Sammenhengen mellom spinn, ladning og magnetisk moment ble korrekt forutsagt.
Finstrukturen i hydrogenspekteret (orbitalene) ble forutsagt.

Diracligningen kan nå beskrive andre 1/2-spinn-partikler som kvarker og baryoner.

rediger Symmetri

Fordi høyrehendte og venstrehendte partikler har symmetribrudd, vil man prosjektere et diracfermion ψ til høyre og venstre komponent,

venstre helisitet: $\psi_L = \frac{1}{2}(1-\gamma_5)\psi$ ,

høyre helisitet: $\psi_R = \frac{1}{2}(1+\gamma_5)\psi$ .

Her er koeffisienten γ⁵ en gammamatrise av samme type som over, med eigenverdi +1 eller −1. Fordi svak kjernekraft for fermioner er proporsjonal med en slik koeffisient, vil den ha P-symmetribrudd (for partikler med masse).

rediger Tilstander

Lagrangefunksjon er en funksjon som summerer systemets dynamiske tilstand. Den varierer etter hvilken dynamikk man beskriver; i klassisk mekanikk vil f.eks. lagrangefunksjonen være $L = E k - E p$ , dvs. differansen mellom kinetisk og potensiell energi. Lagrangefunksjonen inngår også som et sentralt matematiske begrep i standardmodellen.

I forskjellige systemer vil man ha behov for å la funksjonen gjennomgå forskjellige transformasjoner, for eksempel i posisjon, tid osv. Dersom funksjonen er invariant (lik) for enkelte grupper av slike transformasjoner på ethvert punkt innen det område som man studerer, har man global symmetri. En gruppe kan for eksempel være paritet/rotasjon, ladning og tid, og gi en global CPT-symmetri (charge/parity/time). I gaugeteori krever man bare lokal symmetri som er gyldig lokalt for referansesystemet, og for en spesifikk gaugegruppe. Dette gir opphav til gaugegrupper og gaugesymmetri.

Innen partikkelfysikk bruker man ofte lagrangefunksjonen (eller Lagrangian) også som et synonym for systemets dynamiske tilstand, men formelt er den også definert som illustrert i Dirac-Langrange-funksjonen:

$\mathcal{L} = \bar \psi (i \hbar c \gamma^\sigma D_\sigma\ - mc^2) \psi$ ,

der $\bar \psi = \psi^\dagger \gamma^0$ er diracadjungert (komplekst konjugert spinor og diracmatrisene over), $D\!$ er en gaugekovariant-derivert dvs. en derivert som bevarer de fysiske egenskapene i forbindelse med gaugetransformasjoner. Overordnet kjenner man igjen energibalansen fra det klassiske eksempelet.

Det lages tilsvarende lagrangefunksjoner for elektrosvak vekselvirkning og kvantekromodynamikk, hvor man definerer tilstander og gaugegrupper for disse dynamiske tilstandene.

rediger Observerbare

Innen kvantemekanikk er hamiltonoperatoren (eng. Hamiltonian) den observerbare (et sett måleverdier) som beskriver systemets totale energi. Hamiltonfunksjonen vil ha et spekter som er summen av alle mulige utfall av mulige observerbare. Man kan dekomponere (splitte opp) hamiltonoperatoren i komponenter som representerer forskjellige tilstander for systemet. Man vil normalt finne bundne tilstander (f.eks. to partikler som krever energi for å skilles), frie tilstander og fysisk umulige tilstander.

Hamiltonoperatoren er et uttrykk som brukes om «den observerbare totale energien i et system».

rediger Utvikling og uløste områder

Uløste problemer i fysikken:

Hva bestemmer masse og koplingskonstanter for vekselvirkningene?
Er det bare tre generasjoner partikler?
Hva er forbindelsen til gravitasjon og teorien om alt, og hva er mørk masse og mørk energi?
Hvorfor består ikke universet av like deler partikler og antipartikler?

Selv om standardmodellen gir meget godt samsvar med eksperimentene, har den mangler på en rekke områder som er gjenstand for omfattende forskning:^[8]

Modellen har ingen beregning av partiklenes masser og av koplingskonstantene for kreftene som baseres på grunnprinsipper. Den er heller ikke noen fullstendig forklaring på hvilke partikkeltyper som opptrer og det antallet generasjoner man observerer (f.eks. leptoner og kvarker i tre generasjoner). Den opererer med 29 konstanter som må bestemmes ved eksperimenter. Flere foreslåtte teorier gir masser for partiklene som er svært mye høyere en det som observeres, og krever derfor korreksjoner eller elimineringer basert på forskjellige vekselvirkninger. Dette er ikke beskrevet i dagens teori, selv om det forventes at observasjoner av higgspartikkelen kan lede til nye beskrivelser.

Standardmodellen inneholder ikke beskrivelser av strukturer (partikler og krefter) over 10¹² eV og opp til planckskalaen ved 2,4·10²⁷ eV der kvantumgravitasjonseffekter gjør seg gjeldende. Det er trolig at det både finnes ytterligere struktur, og at gravitasjon må finne plass i en fremtidig teori om alt.^[9] Gravitonet som formidler kvantegravitasjon, er ikke påvist. Gravitasjon er ulik de andre vekselvirkningene ved at den påvirker tidrommets krumning (og trolig også dets størrelse: universets ekspansjon), og den effekten vi observerer som tiltrekning ved gravitasjon er en følge av denne krumningen. Man forventer at elektrosvak vekselvirkning og fargekraften vil arte seg som en felles kraftvikning ved høye energinivåer (Grand Unification Theory, GUT) og at også gravitasjon inngår i en Unified Field Theory eller teori om alt på enda høyre nivåer.

Man vet nå at universet inneholder 96–98 % masse og energi som ikke er beskrevet av standardmodellen. Dette kalles mørk materie og deles i mørk masse (30 %) og mørk energi (70 %; der «mørk» har betydningen «ukjent», ikke «svart»). Mørk masse vekselvirker ikke med elektromagnetisme^[10], men kopler med gravitasjon. Mørk energi er ukjent, men kopler trolig både til mørk masse og mørk energi og regnes som årsaken til universets ekspansjon.^[11] En av forklaringene er svært massive supersymmetriske partikler.

Fordi standardmodellen er fullstendig symmetrisk, med unntak av svak vekselvirkning, ville man forvente at det observerbare universet besto av like deler materie og antimaterie. Antimaterie og materie ville da ha annihilert ettersom de kom i kontakt med hverandre om de var blandet. Om materien var fordelt i forskjellige regioner ville man forvente intens gammastråling der disse regionene var i kontakt. At man ikke har observert dette tyder på at universet stort sett består av vanlige partikler. Men svært kort etter big bang besto universet trolig av like deler materie og antimaterie (men med mange flere eksotiske og massive baryoner og mesoner enn i dag). De aller fleste annihilerte med hverandre, mens en svak ubalanse skapte de fermioner (f.eks. elektroner, protoner og nøytroner) vi ser i universet i dag. Men standardmodellens beregninger gir langt færre partikler (faktor 10¹⁰) enn vi beregner i det observerbare universet.

rediger Strengteori og supersymmetri

Det er naturlig å tenke seg at det finnes et mer fundamentalt beskrivelsessystem (enten virtuelt eller reelt) enn de partikler og vekselvirkninger som beskrives i standardmodellen. En slik modell er strengteorien, som beskriver standardmodellens dimensjonsløse punktformede partikler ved hjelp av endimensjonale strenger. Strengteori er et samlebegrep som også omfatter M-teori (inneholder fem strengeteorier) og superstrengteori.

Strengene kan være åpne eller lukkede (endepunktene berører hverandre som f.eks. i en sirkel), og typisk størrelsesorden er plancklengden på

$\ell_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1,616 24 (12) \cdot 10^{-35}$ m

Strengenes struktur og vibrasjonsmodi gir opphav til de forskjellige elementærpartiklene som beskrives i standardmodellen. Selv om strengteori kan forklare mange egenskaper, krever vitenskapelig metode at man kan etablere eksperimenter som kan bekrefte teorien eller forutsi andre virkninger som må skyldes strenger. Dette er foreløpig ikke tilfelle.

De fleste varianter av strengteorien resulterer også i ytterligere symmetrier. En teori som beskriver dette er supersymmetri som forutsier at det for hver vanlige partikkel i standardmodellen vil finnes en superpartner. Superpartneren har samme kvantetall som sin partner unntatt spinnet som har en forskjell på 1/2. Supersymmetriske partikler vil ha svært høy masse, typisk 0,1 til 1 TeV. Dette kan løse to fundamentale problemer:

Hierarkiproblemet oppstår fordi mange partikler har svært mye lavere masse enn forutsagt. Supersymmetri gir kanselleringer (og forskjeller) i hvordan bosoner og fermioner kopler mot higgsmekanismen.
Manglende kilder til mørk materie i universet. De fleste supersymmetriske partikler har svært høy masse og kort henfallstid. Superpartneren til svak-vekselvirkning-bosonet Z⁰ (zino), fotonet (fotino) og den nøytrale higgspartikkelen H⁰ (higgsino) har samme kvantetall og kombinerer lineært til nøytralinoet.^[12] På grunn av et forbudt brudd i R-symmetri (baryon- og leptonnummer) forventer man at alle supersymmetriske partikler vil henfalle til nøtralinoer. Det letteste nøytralinoet er derfor den mest sannsynlige kandidaten til WIMP (Weakly Interacting Massice Particle, «svakt vekselvirkende massiv partikkel») som kilde til mørk masse.

Men heller ikke for strengteori foreligger det forutsigbare eksperimentelle resultater som entydig bekrefter teoriens gyldighet. Supersymmetri kan være gyldig teori selv om superstrengteorien ikke er korrekt.

rediger Fininnstilling og uskarphetsrelasjonen

Det foregår en aktiv diskusjon både innen naturvitenskapen og mellom naturvitenskap og religion om konsekvensen av noen av de modeller og observasjoner som opptrer rundt standardmodellen: ^[13] Alle synspunktene kan i prinsippet oppfattes som kontroversielle avhengig av betrakterens grunnsyn.

Uskarphetsrelasjonen gir en fundamental begrensing i forutsigbarheten i utvikling av tilstanden på subatomært nivå: Man kan bare beregne sannsynligheten for at forskjellige utfall inntreffer. På grunn av kaoseffekter og paradokser (se f.eks. Schrödingers katt) gir dette begrenset mulighet til å styre selv makroskopiske utfall. Det var dette som fikk Einstein til å skrive «Jeg tror i hvertfall ikke at Han [Gud] kaster med terning»^[14]. Det foreligger en alternativ beskrivelse, kalt Bohmsk mekanikk (etter David Bohm) som er basert på skjulte variabler. Det vil si at det finnes ukjente underliggende variabler, og hvis man hadde kjent til disse, kunne alle utfall vært beregnet helt deterministisk. Prinsipielt kunne universet ha vært «stilt opp» ved big bang, og utviklet seg helt deterministisk siden.

Fininnstilling. Mange av de egenskapene man observerer i naturen er avhengig av svært nøyaktige verdier for mange av konstantene, som for eksempel elementærladningen eller koblingskonstanten for svak vekselvirkning. Selv svært små avvik ville f.eks. ført til at tyngre atomkjerner ikke var stabile og at stjerner enten ville brenne for fort eller langsomt eller ikke i det hele tatt. Totalt ville mange av betingelsene for det universet vi observerer og livets eksistens ikke være til stede selv med små avvik i naturkonstantene.

Grovt faller innleggene i diskusjonen tre kategorier:

Naturlig tilstand. Grunnprinsipper gir naturlover som forårsaker et univers som det vi observerer. Det er naturlige metatilstander som skaper det vi beskriver som standardmodellen og gir opphav til det observerbare universet, og det vil være mulig å finne årsakene til dette ettersom forskningen finner nye resultater. Utfallene av de enkelte vekselvirkninger beskrives med kvantemekanikk og Heisenbergs uskarphetsrelasjon, selv om en mer begrenset gruppe forskere også forklarer disse med Bohmsk mekanikk ^[15] Dette synet verken krever eller utelukker en overnaturlig styring med betingelsene.

Antropisk prinsipp. Her ser man situasjonen ut fra mennesket og tar utgangspunkt i at alle mulige verdier kan forekomme på forskjellige steder i det uendelige universet. For eksempel vil det finnes andre big bang på andre steder i universet under andre betingelser som skaper observerbare univers med andre egenskaper for det liv som eventuelt befinner seg der. Men i vår observerbare univers har de inntatt akkurat de riktige verdiene slik at universet og livet har oppstått, og tillater mennesket å observere det vi ser.^[16] I det antropiske prinsipp er alle utfall mulig og det er vanskelig å se for seg en overnaturlig styring.

Fininnstilling hører sammen med begreper som intelligent design og kreasjonisme. Synet følger den oppfatning at de parametere som beskrives i standardmodellen og universet vi lever i, er fininnstilt for å skape betingelsene for liv med mennesket som toppen på skaperverket. Dette må i så fall være resultatet av en intelligent årsak eller kraft (f.eks. en gud), ikke av en ikke-styrt, naturlig prosess. Uskarphetsrelasjonen er her en forstyrrende prosess og Bohmsk mekanikk foretrekkes derfor ofte av tilhengere av dette synet.^[17]

rediger Se også

rediger Referanser

^ Robert Roy Britt (2004) «Dark Matter and Dark Energy: One and the Same?» – www.space.com.
^ Brian Martin (2006) Nuclear and Particle Physics: An Introduction, s. 4 – John Wiley & Sons, Chichester, England. ISBN 0-470-01999-9. ISBN-13 978-0 470 02532 8 (pbk.), ISBN-10 470 02532 8 (pbk)..
^ Richard Feynman (1964) «The Feynman Lectures on Physics» – Feynman's lectures on Physics, Vol 1. 2-7.
^ Carl R. Nave. Particle Interactions and Conservation Laws (html). Georgia State University. Besøkt 10. november 2007(2007-11-10 ).
^ Brian Martin (2006) Nuclear and Particle Physics: An Introduction, s. 297 – John Wiley & Sons, Chichester, England. ISBN 0-470-01999-9. ISBN-13 978-0 470 02532 8 (pbk.), ISBN-10 470 02532 8 (pbk)..
^ Higgs ved CERN's exploratorium. CERN (2000). Besøkt 25. november 2007.
^ Brian Martin (2006) Nuclear and Particle Physics: An Introduction, s. 8 – John Wiley & Sons, Chichester, England. ISBN 0-470-01999-9. ISBN-13 978-0 470 02532 8 (pbk.), ISBN-10 470 02532 8 (pbk)..
^ G.F. Giudice (2002) «Physics Beyond the Standard Model» – i: Lecture Notes in Physics, bind Volume 591/2002, s. 294 – Springer Verlag, Berlin / Heidelberg. ISSN 1616-6361.
^ Stephen P. Martin (Juni 2006). A Supersymmetry Primer (Engelsk) 126. Department of Physics, Northern Illinois University and Fermi National Accelerator Laboratory. Besøkt 18. november 2007(2007-11-18 ).
^ Øystein Elgarøy (2006) «Tampen brenner for mørk materie?» – UIO/Institutt for teoretisk astrofysikk.
^ Charles H. Lineweaver and Tamara M. Davis (2005) «Misconceptions about the Big Bang» – Scientific American, nr. Mars - 2005.
^ M. de Jésus (2003). WIMP / Neutralino Direct Detection (Engelsk) (pdf) 10. IPN Lyon-UCBL, IN2P3-CNRS,. Besøkt 18. november 2007(2007-11-18 ).
^ Michael Ruse (2004) Debating Design, From Darwin to DNA (red. William A. Dembski) – Cambridge University Press. ISBN-13 9780521829496, ISBN-10: 0521829496.
^ Wikiquote:Einstein
^ E. Deotto; G.C. Ghirardi (1998). Bohmian Mechanics Revisited (Engelsk). Foundations of Physics 28 (1998) 1-30 34. Springer Verlag. DOI:10.1023/A:1018752202576. Besøkt 18. november 2007(2007-11-18 ). «We show that there are ... bohmian-like theories reproducing the predictions of Quantum Mechanics»
^ Victor J. Stenger (July/August 1999). The Anthropic Coincidences: A Natural Explanation (Engelsk) (cfm). Skeptical Inquirer vol 23 no 4. Talk Reason. Besøkt 18. november 2007(2007-11-18 ). «Does the Cosmos Show Evidence of Purpose?»
^ Rich Deem (8, 2006-6-8). Evidence for the Fine Tuning of the Universe (html). Evidence for God from Science. God And Science.org. Besøkt 18. november 2007(2007-11-18 ). «The constants of the laws of physics have been finely tuned to a degree not possible through human engineering.»

Standardmodellen.html

Innhold

rediger Oppbygging av standardmodellen

rediger Historikk

rediger Basis

rediger Egenskapene

rediger Partikler

rediger Krefter

rediger Symmetri

rediger Bevaringslover

rediger Baryoner og mesoner

rediger Masse og higgspartikkelen

rediger Formell beskrivelse

rediger Partikler

rediger Bølgeligninger

rediger Symmetri

rediger Tilstander

rediger Observerbare

rediger Utvikling og uløste områder

rediger Strengteori og supersymmetri

rediger Fininnstilling og uskarphetsrelasjonen

rediger Se også

rediger Referanser

rediger Eksterne Lenker